série de Bertrand : $${{\sum_{k\geqslant2}\frac1{k^\alpha(\ln k)^\beta} }}\quad\text{ avec }\quad{{\alpha\gt 0,\beta\in{\Bbb R}}}$$
(Logarithme népérien - Logarithme naturel)
$${{\alpha\gt 1}}\implies{{\sum_{k\geqslant2}\frac1{k^\alpha(\ln k)^\beta} }}\text{ converge }$$
$${{0\lt \alpha\lt 1}}\implies{{\sum_{k\geqslant2}\frac1{k^\alpha(\ln k)^\beta} }}\text{ diverge }$$
$$\left({{\alpha=1}}\land{{\beta\gt 1}}\right)\implies{{\sum_{k\geqslant2}\frac1{k^\alpha(\ln k)^\beta} }}\text{ converge }$$
$$\left({{\alpha=1}}\land{{\beta\leqslant1}}\right)\implies{{\sum_{k\geqslant2}\frac1{k^\alpha(\ln k)^\beta} }}\text{ diverge }$$
(Série convergente, Série convergente)
